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रॉक एंड रोल करने का समय: दिलीप डिसूजा के साथ Wknd पहेली

आपका गुणन कितना अच्छा है? तीन अंकों की संख्या के साथ? और तीन गुना तीन? यदि आप दिमागी महसूस कर रहे हैं, तो पासे को रोल करें। आप कितने संयोजनों की भविष्यवाणी कर सकते हैं?

आपके पास तीन पासे हैं। ये ऐसे प्रकार हैं जिनके प्रत्येक चेहरे पर अंक नहीं, बल्कि अंक होते हैं। इस प्रकार 1, 2, 3, 4, 5, 6।

आप पासे को एक पंक्ति में रख दें। ऊपर की ओर आने वाली संख्याएँ 3 अंकों की संख्या बनाती हैं। उदाहरण के लिए, 215, या 461, या 332। आइए अनुमति दें कि आप “9” बनाने के लिए “6” को उल्टा कर सकते हैं। इस प्रकार आपके पास 491, या 999 भी हो सकते हैं।

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प्रश्न: यदि आप इन तीन पासों से बनने वाली सभी संभावित 3-अंकीय संख्याओं को जोड़ दें, तो कुल क्या होगा?

स्पष्ट रूप से सभी संभावित 3-अंकीय संख्याओं को सूचीबद्ध करना और उन्हें जोड़ना बहुत अधिक काम है, तो क्या आप इस पहेली तक पहुंचने का एक और तरीका खोज सकते हैं?

संकेत: प्रत्येक पासा 7 अलग-अलग अंकों में से एक दिखा सकता है। इस प्रकार यदि आपके पास केवल एक पासा है, तो आप ये 7 संख्याएँ बना सकते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 9। उनका योग 30 है।

यदि आपके पास दो पासे हैं, तो पहले अंक के प्रत्येक अंक के लिए, दूसरे पासे के लिए ऊपर 7 विकल्प हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपने पहले पासे के लिए 1 चुना है, तो आपके पास ये संख्याएँ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19 होंगी। तो आप 49 अलग-अलग संख्याएँ बना सकते हैं।

मान लीजिए आपने सभी 49 संभावनाओं को सूचीबद्ध किया है। प्रत्येक अंक इकाई के स्थान पर 7 बार आता है, जिसका अर्थ है कि 30 का योग (1+2+3+4+5+6+9) कुल 210 (30×7) के लिए 7 बार प्रकट होता है। इसी प्रकार प्रत्येक अंक दहाई के स्थान पर 7 बार आता है, अर्थात 30 का योग वहाँ भी 7 बार आता है। लेकिन जब कोई अंक दहाई के स्थान पर आता है, तो उसका मूल्य उसके अंकित मूल्य का दस गुना होता है (उदाहरण के लिए, 25 वास्तव में 20+5 है)। तो दहाई के स्थान पर योग वास्तव में 2100 (30x10x70) है।

और इस प्रकार सभी संभावित 2-अंकीय संख्याओं का योग 30x10x70 + 30×7, या 2100 + 210, या 2310 है।

क्या आप इस तर्क को 3 पासे तक बढ़ा सकते हैं?

उत्तर के लिए नीचे स्क्रॉल करें।

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उत्तर:

पहले पासे के प्रत्येक अंक के लिए (सैकड़ों का स्थान), दूसरे और तीसरे पासे (दहाई और इकाई स्थान) के लिए ऊपर 49 विकल्प हैं। जिसका अर्थ है कि प्रत्येक अंक प्रत्येक स्थान पर 49 बार आता है; या, 30 का योग प्रत्येक स्थान पर 49 बार आता है।

तो सभी संभावित 3-अंकीय संख्याओं का योग 30x100x49 + 30x10x49 + 30×49, या 147000 + 14700 + 1470, या 163,170 है।

आपके लिए छोड़ दिया: यदि आपके पास 4 पासे हों तो क्या होगा? 5?

कठिन: क्या होगा यदि आपको अंकों को दोहराने की अनुमति नहीं है? (इस प्रकार संख्या 332, या 999)।

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